Բնական կոչվում են այն թվերը, որոնք առաջանում են հաշվելիս կամ նման առարկաներ համարակալելիս:

Բնական թվերի բազմությունը նշանակում են N տառով:

 

Բնական թվերը, նրանց հակադիր թվերը և զրոն կազմում են ամբողջ թվերի բազմությունը՝ Z:

 

Ամբողջ թվերը և դրական ու բացասական կոտորակային թվերը կազմում են ռացիոնալ թվերի բազմությունը:

Ռացիոնալ թվերի բազմությունը նշանակում են Q տառով:

 

Պարզ է, որ՝ N⊂Z⊂Q:

Յուրաքանչյուր ռացիոնալ թիվ կարելի է ներկայացնել p/q տեսքով, որտեղ p-ն ամբողջ թիվ է, իսկ q-ն՝ բնական: 

Քանի որ ցանկացած m ամբողջ թիվ կարելի է գրել m/1 տեսքով, ապա այն ռացիոնալ թիվ է, այսինքն՝ Z⊂Q: 

 

Այսպիսով, կարելի է ասել, որ ռացիոնալ թվերի բազմությունը բաղկացած է բոլոր ամբողջ թվերից և դրական ու բացասական սովորական կոտորակներից:

 

Ցանկացած վերջավոր տասնորդական կոտորակ՝ որպես սովորական կոտորակի մասնավոր դեպք, հանդիսանում է ռացիոնալ թիվ:

 

Օրինակ՝ 7 ամբողջ թիվը կարելի է գրել 7,0000… անվերջ տասնորդական կոտորակի տեսքով:

4,244 վերջավոր տասնորդական կոտորակը կարելի է գրել 4,244000…

անվերջ տասնորդական կոտորակի տեսքով:

 

5/11=0,454545…: Կարճ գրում ենք այսպես՝ 0,(45):

 

Ստորակետից հետո թվանշանների կրկնվող խումբը կոչվում է պարբերություն, իսկ ինքը կոտորակը՝ անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակ:  

 

Ցանկացած ռացիոնալ թիվ կարելի է ներկայացնել անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակի տեսքով:

 

Ճիշտ է նաև հակառակ պնդումը, այսինքն՝ ցանկացած  անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակ ռացիոնալ թիվ է:

 

Ռացիոնալ չհանդիսացող թվերը, այսինքն, այն թվերը որոնք ամբողջ չեն և չեն ներկայացվում  m/n կոտորակի տեսքով, որտեղ m-ը ամբողջ թիվ է, իսկ n-ը՝ բնական թիվ, կոչվում են իռացիոնալ թվեր:

 

Իռացիոնալ թիվ կոչվում է անվերջ ոչ պարբերական տասնորդական կոտորակը: Օրինակ՝ 0,547…557505…113456…

 

Իռացիոնալ թվեր կարելի է հանդիպել անջատելով քառակուսի արմատ՝ √3=1,732050…

 

Ամենահայտնի իռացիոնալ թվերից մեկը π թիվն է: Այն ստանալու համար պետք է ցանկացած շրջանագծի երկարությունը բաժանել նրա տրամագծի վրա:

 

Ռացիոնալ և իռացիոնալ թվերից բաղկացած թվային բազմությունը կոչվում է իրական թվերի բազմություն:

 

Իրական թվերի բազմությունը նշանակում են R տառով: