1) log915 + log918 – log910 = log915 * 18/10 = log9 + 3 * 4 = log912
2) 2log1/56 – 1/2log1/5400 – 4log1/54<45 = log1/536 * 4/20 * 455 = log1/51/52 = 21/5
3)ա) log5 * (7 + 2<6) + log5 * (7 – 2<6) = log5 * (7 + 2 – <6) * (7 – 2 – <6) = log5 * (19 * -4 * 6) = log5 * (49 – 24) = log225 = 2
438
f(x)=1/sinx (πk+π+k)
f(x)=1/1-sinx (π/2+2πk; 5π/2+2πk)
f(x)=2/cosx (-π/2+πk; π/2+2πk)
f(x)=1/cosx-1 (2πk+2π +2πk)
f(x)=7/sinx+1 (-π/4+4πk; π/4+πk)
f(x)=-5/cosx+1 (-π/2+πk; π/2+πk)
439
f(x)=5√sinx [2πk; π+2πk]
f(x)=√cosx+3 [π/2 +2πk; 3πk/2+2πk]
f(x)=1√cosx [-π/2 +2πk; π/2+2πk]
1. Դիցուք f (x) = x26: Բաղդատել թվերը։
ա) f (7) > f (8)
բ) f (0,3) < f (0,4)
գ) f (-24) < f (-23)
դ) f (-5,5) > f (-5,4)
ե) f (-52) < f (52)
զ) f (-7,3) < f (8)
2. Դիցուք f (x) = x31: Բաղդատել թվերը։
ա) f (13) < f (12)
բ) f (0,02) < f (0,01)
գ) f (-4) < f (-10)
դ) f (-9,4) > f (-9,5)
ե) f (-73) < f (73)
զ) f (-5,9) < f (6)
3. Հետևյալ թվերը դասավորել աճման կարգով։
ա) (3,4)2, (3,4)5, (3,4)3
(3,4)2, (3,4)3, (3,4)5
բ) (0,7)4, (0,7)9, 0,7
0,7, (0,7)4, (0,7)9
գ) (2/5)4, (2/5)7, (2/5)5
(2/5)4, (2/5)5, (2/5)7
դ) (9/8)4, (9/8)7, 9/8
9/8, (9/8)4, (9/8)7
ա) f (15) > f (14)
բ) f (5,3) < f (5,4)
գ) f (0) < f (8,3)
2. Դիցուք f (x) = 15<x: Բաղդատել թվերը։
ա) f (9) > f (7)
բ) f (5,3) > f (5,4)
գ) f (-22) < f (-20)
դ) f (-3,2) < f (-3,1)
ե) f (-23) < f (23)
զ) f (-8,1) > f (6,2)
Լուիզա Եղիազարյան, Միջին դպրոց
Պատ. ` հունիս ամսին
2. Տրված նկարում սյունաձև դիագրամով պատկերված է Աշոտ Բլեյանի 2019 թվականին հրապարակված գրերի թիվն է ըստ ամիսների: Ամենաքիչ գիրը ո՞ր ամսին է նա հրապարակել
Անահիտ Վերմիշյան, Միջին դպրոց, 8-րդ դասարան
Պատ. ` սեպտեմբեր ամսին
3. Մարտի մեկին «Մխիթար Սեբաստացի» կրթահամալիրը տոնում է Աշոտ Բլեյանի հոբելյանական 2000-րդ գիրը: Տոնին մասնակցում էր կրթահամալիրի սովորողների 90%-ը, իսկ դասավանդողների ՝ 50%-ը: Քանի՞ մարդ էր մասնակցում խնջույքին, եթե դպրոցն ունի 2000 սովորող և 400 դասավանդող
Վիրաբյան Անդրե, Միջին դպրոց, 8-րդ դասարան
4. 2021թ.- ի մարտի մեկին կհրապարակվի Աշոտ Բլեյանի 2000-րդ գիրը, հաջորդ 2000-րդ գիրը, ե՞րբ կհրապարակվի, եթե նա ամեն օր մեկ գիր է գրում
Կարեն Մարգարյան, Միջին դպրոց, 8-րդ դասարան
Լուծում
2000 + 2021 = 4021
Պատ. ` 4021 թ.- ի մարտի 1- ին
5. ,,Մաթեմատիկա,, ամսագիրը հրապարակվում է շաբաթը մեկ անգամ, իսկ Աշոտ Բլեյանի գիրը՝ շաբաթը յոթ անգամ: Եթե ,,Մաթեմատիկա,, ամսագիրը մարտի մեկից հրապարակվի շաբաթը յոթ անգամ, իսկ գիրը՝ շաբաթը մեկ անգամ, ապա երբ դրանց թողարկման համարները կհամընկնեն, իմանալով, որ մարտի մեկին գրի 2000-րդ թողարկումն է, իսկ ամսագրի՝ 35-րդ
Բուշ Լուսինե, Միջին դպրոցի ծրագրի ղեկավար
6.Աշոտ Բլեյանի 2000-րդ գիրն ունեցավ 1000 այցելու, որն 90%-ով շատ է նախորդ օրվա այցելուների թվից: Քանի՞ այցելու ուներ նախորդ օրվա գիրը
Նանե Ժամհարյան,Միջին դպրոց, 8-րդ դասարան
7.8-4 դասարանում սովորում է 24 սովորող, ընդ որում, նրանք մեկը մյուսից երկուսով շատ գիր են կարդացել: Միասին քանի՞ գիր են կարդացել, եթե ամենաքիչը կարդացողը եղել է Հայկը՝ 10 գիր
Արփինե Խաչատրյան, Միջին դպրոց, 8-րդ դասարան
8. Աշոտ Բլեյանի 2000-րդ գրի թողարկման կապակցությամբ, 8-5 դասարանի սովորողները որոշեցին պատրաստել մրգային աղցան։ Աղցանի համար նրանք օգտագործեցին խնձոր, դեղձ, բանան ու տանձ։ Խնձորը և բանանը միասին կշռում են 750 գ, տանձը՝ 650 գ էր, իսկ դեղձը՝ 50 գ-ով ավել էր տանձից։ Քանի՞ գրամ է եղել աղցանը պատրաստելուց հետո
Գրիգորյան Տիգրան, Միջին դպրոց, 8-րդ դասարան
Լուծում
750 + 700 + 50 = 1500 գ
Պատ. ` 1500 գ
9. Այս տարի մարտի 1-ին կթողարկվի Աշոտ Բլեյանի 2000-րդ հոբելյանական գիրը: Եթե նա սկսի ամեն ամիս հրապարակել 50 գիր, ապա 3 տարի հետո՝ մարտ ամսվա վերջում, որերո՞րդ գիրը կհրապարակի
Մանուկյան Սաթենիկ, Միջին դպրոց, 8-րդ դասարան
10.Աշոտ Բլեյանը երբ է գրել իր առաջին գիրը, եթե նա գրում է ամեն օր, իսկ 2000-րդ թողարկումը կկայանա մարտի մեկին
Էլլա Ապու-Անթար, Մկրտչյան Անի, Միջին դպրոց, 8-րդ դասարան
Ծնվել է ռազմական երաժշտի ընտանիքում, որը ձգտում էր իր երեխաներին տալ երաժշտական կրթություն, ընտանիքի իններորդ երեխան էր: 1772 թվականին ավագ եղբայր Ուիլիամ Հերշելի հրավերով տեղափոխվել է Անգլիա և քառասուն տարի եղել է նրա անբաժան օգնականը:
Համատեղ կյանքի առաջին ութ տարիներին, մինչ Ուիլիամ Հերշելը դեռ զբաղվում էր երաժշտությամբ, Կարոլինան հանդես էր գալիս որպես երգչուհի նրա բոլոր երաժշտական ստեղծագործություններում: Երբ ընդլայնվում են Հերշելի աստղագիտական աշխատանքները, Կարոլինան սկսում է օգնել նրան դիտարկումներում և կատարում է գրառումները: Ազատ ժամանակ Կարոլինան ինքնուրույն դիտում էր երկինքը և արդեն 1783 թվականին հայտնաբերեց երեք նոր միգամածություններ: 1786 թվականին Կարոլինա Հերշելը հայտնաբերեց նոր գիսաստղ՝ կնոջ կողմից առաջին հայտնաբերված գիսաստղը, որին հետևեցին ևս միքանիսը:
Ուիլիամ Հերշելի մահից հետո (1822 թվական) Կարոլինա Հերշելը վերադարձավ Հաննովեր, որտեղ շարունակեց զբաղվել աստղագիտությամբ: 1828 թվականին նա ավարտեց եղբոր ուսումնասիրած 2500 աստղային միգամածությունների ցուցակի վրա աշխատանքը, ինչի կապակցությամբ Մեծ Բրիտանիայի թագավորական աստղագիտական ընկերությունը պարգևատրեց նրան Ոսկե մեդալով, իսկ 1835 թվականին ընտրեց ընկերության պատվավոր անդամ:
1838 թվականին Կարոլինա Հերշելը ընտրվել է Իռլանդական թագավորական ակադեմիայի պատվավոր անդամ:
Ի պատիվ Կարոլինա Հերշելի անվանվել են 1888 թվականին հայտնաբերված Լուկրեցիա աստերոիդը (281) և խառնարան Լուսնի վրա:
1. A և B թվերի համար սահմանել են հետևյալ գործողությունը A*B, որը A և B թվերի արտադրյալի
թվանշանների գումարն է: Ինչի՞ է հավասար (15*10)*(15*10)-ը:
1) 36 2) 9 3) 12 4) այլ պատասխան
2. Ծաղկանոցում կա 360 մեխակ: Կարմիր մեխակները 80-ով շատ են քան սպիտակները և 160-ով շատ՝
քան վարդագույն մեխակները: Ամենաշատը քանի՞ միանման ծաղկեփունջ կարելի է պատրաստել այդ
ծաղիկներից:
360-ը բաժանում ենք 3-ի, ստանում ենք 120։ 120-ին գումարում ենք 80, ստանում ենք 200, դա սպիտակ ծաղիկների քանակն է, հետո,
1) 40 2) 80 3) այլ պատասխան 4) 120
3. Հայտնի է, որ a+b=8 ; ab=5: Գտնել 𝑎3𝑏 + 𝑏3a – ն:
1)250 2) 320 3) այլ պատասխան 4) 270
4. ՍՊԱՐԱՊԵՏ բառում տառերը փոխարինել են թվանշաններով (նույն տառերը նույն թվանշանով)
այնպես, որ ստացվել է ամենափոքր թիվը, որը բաժանվում է 45-ի: Գտնել այդ թվի թվանշանների
գումարը:
1) այլ պատասխան 2) 21 3) 18 4) 12
5. Հրաձիգն անվրեպ կրակելով մի քանի անգամ խոցեց 10 նշանակետը, նույնքան անգամ 8 նշանակետը և
մի քանի անգամ 5 նշանակետը՝ ընդամենը հավաքելով 99 միավոր: Քանի՞ կրակոց է արձակել հրաձիգը:
1) 11 2) 15 3) 16 4) այլ պատասխան
6. ABC եռանկյան BM միջնագիծը 2 անգամ փոքր է AB կողմից և նրա հետ կազմում է 40 աստիճանի
անկյուն: Գտնել ABC անկյան աստիճանային չափը:
1) 110 2) այլ պատասխան 3) 80 4) 70
7. Երկվորյակներ Արամի և Հայկի ծնունդին եկել էին հյուրեր: Արամը ճանաչում էր նրանց 80 տոկոսին,
իսկ Հայկը 60 տոկոսին, ընդ որում յուրաքանչյուր հյուր ծանոթ է եղբայրներից գոնե մեկին: Հյուրերից 6-ը
ծանոթ են երկու եղբայրներին: Քանի՞ հյուր էր ներկա երեկոյին:
1) 8 2) 20 3) 15 4) այլ պատասխան
8. Քանի՞ հնգանիշ բնական թիվ կա, որոնց երկրորդ նիշը 5 անգամ մեծ է առաջինից, իսկ բոլոր նիշերի
արտադրյալը 1000 է:
1) այլ պատասխան 2) 3 3) 6 4) 2
9. Եթե տակառը դատարկ է իր ծավալի 10 տոկոսի չափով, ապա նա պարունակում է 100 լիտր ավելի
ջուր, քան եթե լցված է նրա 10 տոկոսը: Որքա՞ն է տակառի տարողությունը:
1) 110 2) 120 3) այլ պատասխան 4) 125
10. Գտնել երկու զրոներով վերջացող այն բնական թվերի գումարը, որոնք ունեն ճիշտ 12 բաժանարար:
1) 700 2)600 3) 500 4) այլ պատասխան
11. A և B բնակավայրերից միմյանց ընդառաջ շարժվում են հեծանվորդը և հետիոտնը: Հեծանվորդը A-ից
B անցնում է կես ժամում և նրա արագությունը երկու անգամ մեծ է հետիոտնի արագությունից: Հայտնի է,
որ հանդիպման պահին հետիոտնը անցել էր ճանապարհի մեկ վեցերորդ մասը: Հետիոտնը քանի՞ րոպե
էր ուշ դուրս եկել հեծանվորդից:
1) այլ պատասխան 2)12 3) 15 4) 20
12. Գնացքը կազմված է շոգեքարշից և 5 վագոններից, որոնք համարակալված են մեկից հինգ բնական
թվերով: Քանի՞ եղանակով կարելի է դասավորել վագոններն այնպես, որ առաջին վագոնը ավելի մոտ
լինի շոգեքարշին քան երկրորդը (մյուս վագոնների դասավորությունը կարևոր չէ):
1) 60 2) այլ պատասխան 3) 24 4) 120
13. Եռանիշ թիվը 56 անգամ մեծ է իր վերջին թվանշանից: Քանի՞ անգամ է նա մեծ իր առաջին
թվանշանից:
1) 56 2)28 3)112 4) այլ պատասխան
14. Գրատախտակին շարքով գրված վեց բնական թվերի գումարը 2020 է, ընդ որում շարքի երրորդ թվից
սկսած յուրաքանչյուր թիվ հավասար է նախորդ երկուսի գումարին: Գտնել 5-րդ թիվը:
1) 515 2)505 3) 101 4) այլ պատասխան
15. Սեղանի անկյունագծերը փոխուղղահայաց են: Նրանցից մեկը 6 է, իսկ մյուսը հիմքի հետ կազմում է 30
աստիճանի անկյուն: Գտնել սեղանի միջին գծի երկարությունը:
1) այլ պատասխան 2) 12 3) 3 4) 6
16. Այգում կան խնձորի և տանձի ծառեր, որոնց քանակը մեծ է 14-ից: Եթե խնձորենիների քանակը
կրկնապատկենք, իսկ տանձենիները ավելացնենք 18-ով, ապա տանձենիները ավելի շատ կլինեն
խնձորենիներից: Եթե տանձենիների քանակը կրկնապատկենք, ապա խնձորենիները էլի շատ կլինեն:
Քանի՞ ծառ կա այգում:
17. Երեք բնական թվերի գումար 878 է: Ամենաշատը քանի՞ 0-ով կվերջանա նրանց արտադրյալը:
18. ABC եռանկյան A ներքին անկյան և C արտաքին անկյան կիսորդները հատվում են M կետում: Գտնել
BMC անկյան աստիճանային չափը, եթե անկյուն A-ն 40 աստիճան է:
19. Քանի՞ եռանիշ բնական թիվ կա, որոնց թվանշանների արտադրյալը 10 անգամ մեծ է թվանշանների
գումարից:
20. Առավոտյան ժամը 10:00-ին տուրիստների խումբը ճամբարից քայլելով ուղևորվեց դեպի Նորավանք:
Ժամը 10:20-ին խմբի ղակավարը նկատեց, որ քարտեզը մոռացել են ճամբարում: Խումբը շարունակեց
նույն արագությամբ շարժվել, իսկ ղեկավարը անմիջապես վազքով ետ վերադարձավ ճամբար, վերցրեց
քարտեզը և վազքով ժամը 11:00-ին հասավ խմբին: Քանի՞ րոպեում խմբի ղեկավարը վազքով ճամբարից
հասավ խմբին:
Դպրոցական փուլ
10 -րդ դասարան /տևողությունը 150 րոպե/
1. Հայտնի է, որ 𝑎 + 𝑏 = 5, 𝑎2 + 𝑏2 = 14: Հաշվել 𝑎
3 + 𝑏3 արտահայտության արժեքը։
1) 125 2) 70 3) 42,5 4) 15
2. Գտնել 1000-ի հետ փոխադարձաբար պարզ բնական եռանիշ թվերի քանակը։
1000ի բաժանարարներն են՝ 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40, 50, 80,100, 200, 400, 500, 1000
Բացառում ենք բոլոր զույգ և բոլոր 5-ով վերջացող թվերը
Զույգ թվերը 450հատ
5-ով վորջոցողները՝ 90
450-90=360
1)360 2) 540 3) 630 4) 270
3. Գտնել 𝑎-ի այն ամբողջ արժեքների քանակը, որոնց դեպքում 𝑥
2 + (𝑎 − 1)𝑥 + 𝑎 − 1 = 0
հավասարումը արմատ չունի։
1) 3 2) 2 3) 1 4) այլ պատասխան
4. Հայտնի է, որ 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 12, 𝑥
2 + 𝑦
2 + 𝑧
2 = 48: Գտնել 3𝑥 − 2𝑦 − 𝑧 արտահայտության
արժեքը։
1) 12 2) 48 3) 0 4) այլ պատասխան
5. 𝑂 կետը 𝐴𝐵𝐶 եռանկյան ներգծած շրջանագծի կենտրոնն է։ Հայտնի է, որ ∠𝐵𝑂𝐶 = 105°,
𝐵𝐶 = 10: Գտնել 𝐴𝐵𝐶 եռանկյան արտագծած շրջանագծի շառավղի երկարությունը։
1) 10 2) 20 3) 10√3
3
4) այլ պատասխան
6. Գտնել 𝑥
3 + 2𝑥
2 − 4𝑥 + 1 = 0 հավասարման բոլոր արմատների քառակուսիների գումարը։
1) 4 2) 12 3) 8 4) այլ պատասխան
7. Գրատախտակին գրված է 20 թիվը։ Յուրաքանչյուր քայլում աշակերտը գրատախտակին
գրված թվից հանում է 2 կամ 5։ Քանի՞ եղանակով նա կարող է հասնել 0 թվին։
1) 21 2) 23 3) 3 4) այլ պատասխան
8. 𝐸 կետը 𝐴𝐵𝐶 եռանկյան արտագծած շրջանագծի 𝐴 կետը չպարունակող 𝐵𝐶 աղեղի
միջնակետն է: Գտնել ∠𝐸𝐵𝐶-ն, եթե հայտնի է, որ 𝐴𝐵 = 10, 𝐵𝐶 = 14, 𝐴𝐶 = 16:
1) 30° 2) 45° 3) 60° 4) 90°
9. Գտնել 𝑦 = |𝑥 − 2| և 𝑦 = 5 − |𝑥 − 1| ֆունկցիաների գրաֆիկներով սահմանափակված
պատկերի մակերեսը։
1) 10 2) 11 3) 12 4) այլ պատասխան
10. Քանի՞ ամբողջ թիվ է պարունակում 𝑓(𝑥) = √𝑥 + √10 − 𝑥 ֆունկցիայի արժեքների
տիրույթը։
1) 1 2) 4 3) 5 4) այլ պատասխան
11. 𝑂 և 𝐼 կետերը 𝐴𝐵𝐶 եռանկյան համապատասխանաբար արտագծած և ներգծած
շրջանագծերի կենտրոններն են։ Գտնել ∠𝐵𝐼𝐶-ն, եթե հայտնի է, որ ∠𝐵Օ𝐶 = 150°, ∠𝐵𝐴𝐶 > 90°:
1) 127°30′ 2) 141°30′ 3) 142°30′ 4) այլ պատասխան
12. 𝐴𝐷-ն և 𝐵𝐸-ն 𝐴𝐵𝐶 եռանկյան բարձրություններն են։ Գտնել 𝐷𝐸 հատվածի երկարությունը,
եթե հայտնի է, որ 𝐴𝐵 = 14, 𝐴𝐶 = 6, 𝐵𝐶 = 10:
1) 14 2) 8 3) 7√3 4) 7
13. Հայտնի է, որ խորանարդ աստիճանի 𝑃(𝑥) բազմանդամը բաժանվում է 𝑄(𝑥) = 𝑥
2 − 𝑎𝑥 − 1
և 𝐻(𝑥) = 𝑥
2 + (𝑎 − 2)𝑥 − 𝑎 բազմանդամների վրա, որտեղ 𝑎-ն ինչ-որ իրական թիվ է։
Գտնել 𝑎-ի հնարավոր արժեքներից մեծագույնը։
1) 2 2) -1,5 3) 3 4) այլ պատասխան
14. Երկու աշակերտ գրքերի 9 վերնագրերից ընտրում են 5-ը այնպես, որ իրենց ընտրած
վերնագրերից ճիշտ երկուսը համընկնեն։ Ամենաշատը քանի՞ եղանակով նրանք կարող
են կատարել այդ ընտրությունը։
1) 5040 2) 1260 3) 2520 4) այլ պատասխան
15. Գտնել այն ամենամեծ 𝑛 բնական թիվը, որի համար 8
100! − 1 թիվը բաժանվում է 7
𝑛
-ի։
1) 2 2) 15 3) 16 4) այլ պատասխան
16. ABCD քառանկյան անկյունագծերը հատվում են O կետում։ Հայտնի է, որ AOB և COD
եռանկյունների մակերեսները համապատասխանաբար հավասար են 8 և 12։ Գտնել ∠𝐵𝐴𝐷
և ∠𝐴𝐷𝐶 անկյունների գումարի աստիճանային չափը, եթե հայտնի է, որ ABCD
քառանկյունը նշված պայմաններին բավարարող այնպիսի քառանկյուն է, որն ունի
փոքրագույն մակերես։
17. Քանի՞ եղանակով է հնարավոր ծածկել 3 × 15 չափի ուղղանկյունը 3 × 1 չափի իրար
չծածկող ուղղանկյուններով։ [Յուրաքանչյուր 3 × 1 չափի ուղղանկյուն դրվում է այնպես,
որ նրա 1 × 1 չափի վանդակներից յուրաքանչյուրը համընկնի 3 × 15 չափի ուղղանկյան
1 × 1 չափի որևէ վանդակի հետ]
18. Ուղղանկյունանիստի հիմքը քառակուսի է։ Այդ ուղղանկյունանիստի բոլոր կողերի
գումարը 12 է։ Գտնել այդպիսի ուղղանկյունանիստի լրիվ մակերևույթի մակերեսի
մեծագույն արժեքը։
19. Դիցուք 𝑎, 𝑏-ն [0; 1] միջակայքի կամայական թվեր են։ Ուղղանկյուն կոորդինատային
հարթության մեջ նշված են բոլոր այն կետերը, որոնց կոորդինատներն են (3𝑎 − 𝑏, 𝑎 + 𝑏):
Գտնել ստացված երկրաչափական պատկերի մակերեսը։
20. 𝐴𝐵𝐶𝐷 ուռուցիկ քառանկյան մեջ՝ 𝐴𝐵 = 𝐴𝐷, ∠𝐵𝐴𝐷 = 90°, 𝐵𝐶 = 𝐶𝐷 = 2: Գտնել այդպիսի
քառանկյան մակերեսի մեծագույն արժեքի ամբողջ մասը։
311
1. Նկար 30- ում պատկերված գծերից որո՞նք են ֆունցիայի գրաֆիկ
Պատ.՝ գ), դ), է), ը)
ա) x²+1, x∈[-3; 3]
x=+-1 y=2
x=+-2 y=5
x=+-3 y=10
բ) x³-1, x∈[-2; 2]
x=0 y=-1
x=1 y=0
x=-1 y=-2
x=2 y=7
x=-2 y=-9
գ) (16)/(x²+4), x∈[0; 4]
x=0 y=4
x=1 y=3.2
x=2 y=2
x=4 y=0.8
դ) √x+1, x∈[0; 9]
x=0 y=1
x=1 y=2
x=4 y=3
x=9 y=4
tg * (a + b) = tga + tgb/1 – tga * tgb
G (x) = f (x) – g (x)
H (x) = f (x) * g (x)
F (x) = f (x)/g (x)